Probabilités - Contrôle
On fera attention a la rigueur mathématique des réponses (ne pas confondre un ensemble, sa description, son nombre d'éléments, et sa probabilité) (/1.5)
1 Cours (/2.5)
Compléter les phrases suivantes en utilisant ''univers'', ''équiprobable'', ''évènement'', ''évènement élémentaire'', ''situation d'équiprobabilité'' et ''incompatibles''
Selon les cas on utilisera le pluriel et/ou on ajoutera l'article qui convient.
![\framebox{\begin{minipage}[t]{1\columnwidth}% Dans un jeu de pile ou face, on la... ... \'{e}v\\lq {e}nements ...........................................% \end{minipage}}](/t.gif)
2 Diagramme de Venn (/6)
Au cours d'un sondage, on interroge 50 personnes sur leurs habitudes alimentaires. Entre autres questions, on leur demande si elles prennent du lait et/ou un fruit au petit déjeuner.
30 personnes répondent qu'elles prennent du lait; 15 personnes qu'elles prennent un fruit ; et 5 personnes qu'elles prennent du lait et un fruit.
On rencontre l'une de ces personnes au hasard.
On notera : ''la personne interrogée prend du lait'', et : ''la personne interrogée prend un fruit''
- Construire un diagramme pour décrire la situation.
- Est-on dans une situation d'équiprobabilité ? Justifier.
- Calculer et .
- Décrire par une phrase l'évènement . Calculer sa probabilité.
- Décrire mathématiquement l'événement ''la personne interrogée prend du lait, ou un fruit, ou les deux''. Calculer la probabilité de cet évènement.
- Quelle est la probabilité de l'évènement : ''la personne interrogée prend seulement du lait'' ?
3 Arbre (/7)
Une urne contient deux boules rouges ( et deux boules noires (.
L'expérience consiste à effectuer deux tirages successifs (avec remise). On peut par exemple avoir l'issue , ou .
On considère les évènements
A : ''la première boule tirée est noire''
B : ''la deuxième boule tirée est noire''
- Faire un arbre représentant la situation.
- Combien y-a-t'il d'issues ? (on ne demande pas de donner )
- Quel est l'évènement A (? Calculer sa probabilité (.
- Idem pour B.
- Décrire avec une phrase l'évènement . Calculer sa probabilité.
- En déduire par le calcul la probabilité de .
- Décrire avec une phrase l'évènement et calculer sa probabilité.
4 Dé truqué (/4)
On joue avec un dé truqué à 6 faces.
On suppose que les numéros pairs ont deux fois plus de chances de sortir que les numéros impairs.
- Quel est l'univers ? Est-on dans une situation d'équiprobabilité ?
- Exprimer l'énoncé à l'aide d'une ou plusieurs équations. (On appelera les probabilités élémentaires)
- En déduire la loi de probabilité de l'expérience.
- Quelle est la probabilité de l'évènement ''obtenir 3 ou plus''?