On fera attention à la rédaction : faire des phrases !

On justifiera les réponses en utilisant les variations des fonctions considérées lorsque cela est possible.

1 Cours

Donner le tableau de variations de la fonction inverse sur son ensemble de définition.
De quel type est la fonction $f:x\mapsto x^{2}+3x-1$ ?
Donner l'ensemble de définition de la fonction homographique $f:x\mapsto\frac{x+\pi}{2x-3}$
Donner l'ensemble de définition de la fonction $f:x\mapsto x^{2}+7-\frac{1}{x}+2x-\frac{x+1}{x-1}$
Mettre le polynôme de degré 2 suivant sous forme canonique : $f(x)=x^{2}-2x+4$
(Rappel : la forme canonique est $f(x)=a(x-\alpha)^{2}+\beta$ )

2 Encadrements

On considère la fonction carré :

$\includegraphics[height=6cm]{carre}$

Donner le tableau de variations de cette fonction.
Faire son tableau de signes.
En utilisant le tableau de variations :
1. Comparer $1,3^{2}$ et $1,34^{2}$ .
2. Comparer $-7,8^{2}$ et $-100^{2}$ .
Donner un encadrement de $f(x)=x^{2}$ lorsque $-2\leqslant x<7$ .
Pour quelles valeurs de est-ce que $1<x^{2}\leq4$ ?

On considère la courbe représentative d'un fonction :

$\includegraphics[height=6cm]{courbe-facile}$

Faire le tableau de variations de cette fonction
Faire son tableau de signes
Quand c'est possible, utiliser le tableau de variations pour comparer :
1. et
2. et
Donner un encadrement de lorsque $-6\leq x<3$
Pour quelles valeurs de est-ce que ?

On considère la courbe représentative d'un fonction :

$\includegraphics[height=6cm]{courbe-dure}$