1 Ensemble de définition

Rappel : une fonction homographique peut s'écrire sous la forme et est définie sur

Donner l'ensemble de définition des fonctions suivantes :

• (polynôme de degré 2)
• (fonction homographique)
• (fonction homographique)
• (et montrer que c'est une fonction homographique)
• 
• 

2 Forme canonique

On considère les polynômes de degré 2 (de le forme ).

Méthode pour trouver la forme canonique (de la forme :

(ex : )

1. Factoriser par . (ex : ))
2. Reconnaitre le début d'une identité remarquable
   (Comme , on sait que , et on peut écrire )
3. On développe en partie pour obtenir : (ex: . Donc , et )

Plusieurs remarques :

• C'est le même dans et dans
• La droite verticale d'équation est l'axe de symétrie de la parabole
• On voit facilement que
• est le minimum/maximum de , atteint en

Développer, puis retrouver la forme canonique de :

(oui ces polynômes sont sous forme canonique, c'est pour s'entraîner)

• 
• 
• 
• 

Donner la forme canonique de :

• 
• 

3 Fonction inverse

1. Donner l'ensemble de définition de la fonction inverse
2. Donner son tableau de variations
3. Donner un encadrement de lorsque . Justifier.

4 Variations, Encadrements

On donne ci-dessous la courbe représentative d'une fonction

1. Quel est l'ensemble de définition de ?
2. Faire le tableau de variations de .
3. Faire le tableau de signes de .
4. A l'aide du tableau de variations : donner un encadrement de lorsque :
   1. 
   2. 
   3. 
5. Donner les valeurs de pour lesquelles :
   1. 
   2. 

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