DS : Vecteurs - 1er avril 2011
NOM :Sujet à rendre avec la copie.
Penser à indiquer ``cf. graphique'' pour les réponses qui utilisent le graphique.
Justifier toutes vos réponses, même pour les questions graphiques.
Citer les formules du cours, même si elles sont données (cf. FORMULAIRE à la fin).
1 Coordonnées
- Placer dans le repère les points :
, , , . Tracer le
carré ABCD. - Calculer les coordonnées de
, le milieu de
.
- Graphiquement, placer le milieu de
G le milieu de
, H le milieu de
et lire leurs coordonnées sur le graphique.
2 Parallèlogrammes
- Construire le point tel que soit un
parallèlogramme. Tracer AHEI sur la figure.
- Calculer les coordonnées de
tel que soit un
parallèlogramme. Tracer JFGC sur la figure.
- D'après le graphique, quel point
vérifie :
?
3 Translations
- Calculer les coordonnées de
, l'image de
par la translation de
vecteur .
- Placer sur la figure le point , image de par la translation de
vecteur .
- Quelle est l'image du triangle
par la translation
de vecteur ?
Tracer DHG et son image.
4 Egalité de vecteurs
En justifiant,
compléter les égalités suivantes (ex :
, et justifier !)
5 Somme de vecteurs
Calculer les coordonnées des
vecteurs suivants : (ex : =)
6 Colinéarité
- On sait que est le milieu de
: exprimer cette
propriété avec une égalité de
vecteurs.
- Montrer que les points , et sont
alignés.
- Graphiquement, les vecteurs et
sont-ils colinéaires. Justifier.
7 Bonus
- Construire le point
- Trouver la valeur de tel que le point
soit
aligné avec et , et construire le
cercle de centre et de rayon 1. (C'est
une bulle !)
- De quelle nature est le triangle
?
FORMULAIRE
- Coordonnées du milieu d'un segment
:
- Calcul de la longueur d'un segment
:
- Coordonnées d'un vecteur
:
- Les vecteurs
et
sont colinéaires si et seulement si :