DS : Vecteurs - 1er avril 2011

NOM :

Sujet à rendre avec la copie.

Penser à indiquer ``cf. graphique'' pour les réponses qui utilisent le graphique.

Justifier toutes vos réponses, même pour les questions graphiques.

Citer les formules du cours, même si elles sont données (cf. FORMULAIRE à la fin).

$\includegraphics{vide}$

1 Coordonnées

Placer dans le repère les points : , , , . Tracer le carré ABCD.
Calculer les coordonnées de , le milieu de .
Graphiquement, placer le milieu de G le milieu de , H le milieu de
et lire leurs coordonnées sur le graphique.

2 Parallèlogrammes

Construire le point tel que soit un parallèlogramme. Tracer AHEI sur la figure.
Calculer les coordonnées de tel que soit un parallèlogramme. Tracer JFGC sur la figure.
D'après le graphique, quel point vérifie : $\overrightarrow{HE}=\overrightarrow{GP}$ ?

3 Translations

Calculer les coordonnées de , l'image de par la translation de vecteur $\overrightarrow{DB}$ .
Placer sur la figure le point , image de par la translation de vecteur $\overrightarrow{DB}$ .
Quelle est l'image du triangle par la translation de vecteur $\overrightarrow{DB}$ ? Tracer DHG et son image.

4 Egalité de vecteurs

En justifiant, compléter les égalités suivantes (ex : $\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{FJ}=\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{LB}=\overrightarrow{KB}$ , et justifier !)

$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=...$
$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=...$
$\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{DH}+\overrightarrow{BE}=...$

5 Somme de vecteurs

Calculer les coordonnées des vecteurs suivants : (ex : $\overrightarrow{CJ}+\overrightarrow{GD}$ = $\left(\begin{array}{c} 4\ 0 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} -2\ 2... ... 4-2\ 0+2 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 2\ 2 \end{array}\right)$ )

$3\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IA}$
$\overrightarrow{HE}+2\overrightarrow{LB}$
$\overrightarrow{KF}-\overrightarrow{AF}$

6 Colinéarité

On sait que est le milieu de : exprimer cette propriété avec une égalité de vecteurs.
Montrer que les points , et sont alignés.
Graphiquement, les vecteurs $\overrightarrow{AL}$ et $\overrightarrow{JF}$ sont-ils colinéaires. Justifier.

7 Bonus

Construire le point $N(\frac{13}{2};\frac{5}{2})$
Trouver la valeur de tel que le point soit aligné avec et , et construire le cercle de centre et de rayon 1. (C'est une bulle !)
De quelle nature est le triangle ?

FORMULAIRE

Coordonnées du milieu d'un segment : $(x_{M};y_{M})=(\frac{x_{S}+x_{T}}{2};\frac{y_{S}+y_{T}}{2})$
Calcul de la longueur d'un segment : $AB=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}$
Coordonnées d'un vecteur $\overrightarrow{AB}$ : $\overrightarrow{AB}\left(\begin{array}{c} x_{B}-x_{A}\ y_{B}-y_{A} \end{array}\right)$
Les vecteurs $\overrightarrow{u}\left(\begin{array}{c} x\ y \end{array}\right)$ et $\overrightarrow{v}\left(\begin{array}{c} x'\ y' \end{array}\right)$ sont colinéaires si et seulement si :

Poisson

DS : Vecteurs - 1er avril 2011